Operaciones con matrices en la TI

Veremos cómo realizar operaciones con matrices en las calculadoras TI. Iniciaremos con la captura de una matriz. Posteriormente, veremos cóomo calcular la inversa de una matriz; después cómo calcular la transpuesta de una matriz; también veremos algunas ideas para escribir expresiones de varias operaciones con matrices; y por último, veremos un comando constructor de nuevas matrices que es el comando augment.


Captura de matrices en la TI

Existen dos formatos para capturar las matrices; en ambos se captura renglón por renglón e inicia utilizando los paréntesis cuadrados o brackets y los elementos se separan por comas. En la primera alternativa los renglones se separan con punto y coma (;). En la segunda, los renglones se encierran a su vez entre brackets, y a su vez no hay nada que separe los renglones. En las imágenes de la figura 1 se ilustra como capturar una matriz.
Figura 1: Captura de una matriz

Inversa de una matriz

La inversa de una matriz se calcula usando la potencia -1; para calcular para la inversa de la matriz ya salvada en la variable a basta escribir a^-1. Si la matriz no tiene inversa, obtendremos un mensaje de error que lo indica afirmando que la matriz es singular. Esto se ilustra en la figura 2.
Figura 2: Inversa de una matriz

Transpuesta de una matriz

La transpuesta de una matriz a, simbolizada matemáticamente como aT,es la matriz cuyos renglones son las correspondientes columnas de a. Acorde con la notación matemática, la calculadora tiene usa simbología parecida pero no se usa el exponente; más bien el operador para transponer se encuentra en la primera opción del menú de las funciones matriciales. Se escribe la matriz o la variable que la contiene, y porteriormente se aplica la combinación de teclas 2nd   Math[5]   Matrix[4]   T[1]. Esto se ilustra en la parte superior de la figura 3. Es importante señalar que si algunos elementos de la matriz son números complejos, lo que calcula el comando de la TI es la transpuesta hermitiana; es decir, la matriz transpuesta conjugada de matriz dada: primero se transpone y luego se toma el conjugado complejo de cada número en la matriz. Esto se ilustra en la parte inferior de la figura 3.
Figura 3: Transpuesta de una matriz

Operaciones compuestas con matriz

Se pueden realizar expresiones compuestas que involucran matrices. Para hacerlas, basta tener en cuenta el ámbito de aplicación de los operadores. La delimitación de los operadores se puede hacer correctamente mediante el uso paréntesis. Esto se ilustra en la primera imagen de la figura 4. Otra de las cosas que se debe tomar en cuenta es el orden de las matrices en un produco. En general, cuando se cambia el orden de los factores en un producto el resultado cambia. Esto se ilustra en la segunda imagen de la figura 4.
Figura 4: Operaciones con matrices

Construcciones con matrices una matriz

Una de las operaciones para construir nuevas matrices es la operación de aumentar una matriz. El comando en la calculadora para pegar matrices se llama augment. En la calculadora TI, este comando pega dos matrices dadas como argumentos. Si los argumentos se separan por una coma la matriz formada tiene en la parte izquierda a la matriz dada primero, y como parte derecha la segunda matriz. Si los argumentos se separan por un punto y como, se construye una matriz donde la matriz dada primeramente aparece arriba, y la otra aparece abajo. Esto se ilustra en la figura 5.
Figura 5: Uso de augment