Operaciones con vectores en la TI

Veremos cómo realizar operaciones con vectores en las calculadoras TI. Iniciaremos con la captura de un vector y cómo realizar operaciones básicas con ellos. Posteriormente, veremos cómo calcular la producto punto entre dos vectores; después cómo calcular la norma de un vector. Usando estas operaciones veremos como calcular el ángulo entre vectores, la proyección de un vector sobre otro y la componente vectorial de un vector respecto a otro.


Captura de vectores en la TI

Existen dos formatos para capturar las vectores: como vector columna o como vector renglón. Para construir un vector renglón los elementos se separan por comas(,); para construir un vector columna los elementos se separan por punto y coma (;). Desafortunadamente, la representación interna de los vectores es como si fuera una matriz. Esto implica que para acceder a las componentes debe indicarse mediante renglón y columna.
Figura 1: Captura de vectores y acceso a sus componentes

Aritmética básica con vectores

Para suma, resta o multiplicacion por escalares los vectores se operan en forma tradicional como lo ilustra la figura 2.
Figura 2: Aritmética básica con vectores

Producto punto entre vectores

El comando para calcular el producto punto entre dos vectores es dotP. Este comando opera en cualquiera de los formatos para los vectores, siempre y cuando sea el mismo para ambos; una ventaja es que aplica independientemente del número de componentes, pero siendo el mismo en ambos. El comando puede obtenerse mediante la combinación de teclas 2nd   Math[5]   Matrix[4]   Vectors ops[L]   dotP[3]. La secuencia de los menús puede verse en la figura 3. Aunque es preferible teclear directamente la palabra dotp (sin necesidad de usar la letra p mayúscula). El uso del comando se ilustra en la figura 4
Figura 3: Menús de operaciones con vectores
Figura 4: Producto punto entre dos vectores

Norma de un vector

La norma o longitud euclidiana se calcula por el comando norm. El calificativo euclidiana hace referencia a la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las componentes, se aclara esto porque en términos matemáticos existen otras normas posibles. Este comando aplica en cualquiera de los formatos para vectores y para cualquier dimensión. El comando puede obtenerse mediante la combinación de teclas 2nd   Math[5]   Matrix[4]   Norms[H]   norm[1]. La secuencia de menus se ilustra en la figura 5. Aunque es preferible teclear directamente la palabra norm. En la figura 6 se ilustra el uso del comando.
Figura 5: Menús de normas
Figura 6: Norma de un vector

Caso: Ángulo entre vectores

Usando el producto punto es posible calcular el ángulo entre vectores. Para ello usamos directamente la fórmula correspondiente. Este cálculo se ilustra en la figura 7.
Figura 7: Ángulo entre vectores

Caso: Proyección de un vector sobre otro

Usando el producto punto es posible calcular la proyección de un vector sobre otro. Para ello usamos directamente la fórmula correspondiente. Este cálculo se ilustra en la figura 8.
Figura 8: Proyección de un vector sobre otro

Caso: Componente vectorial

Usando el producto punto es posible calcular la componente vectorial de un vector sobre otro. Para ello usamos directamente la fórmula correspondiente. Este cálculo se ilustra en la figura 9.
Figura 8: Componente de un vector sobre otro